• <button id="xudru"></button>
    <s id="xudru"><nav id="xudru"></nav></s><button id="xudru"><ol id="xudru"><mark id="xudru"></mark></ol></button>

    <li id="xudru"></li>
  • <th id="xudru"><source id="xudru"></source></th>
    <i id="xudru"></i>

    <progress id="xudru"><span id="xudru"></span></progress><progress id="xudru"><source id="xudru"></source></progress>

     0  447251  447259  447265  447269  447275  447277  447281  447287  447289  447295  447301  447305  447307  447311  447317  447319  447325  447329  447331  447335  447337  447341  447343  447345  447346  447347  447348 

    19.★(本小题满分10分)已知数列{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2a2a3的等差中项,且.求极限的值.

    分析 首先需求出anbn的表达式,以确定所求极限的表达式,为此,关键在于求出两个数列的公差,“b2a2a3的等差中项”已给出一个等量关系,“anbn之比的极限为”又给出了另一个等量关系,故可考虑先设出公差用二元方程组求解.

    解 设{an}、{bn}的公差分别为d1d2,

    ∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1),

    ∴2d2-3d1=2.①   2分

    d2=2d1,②    4分

    联立①②解得d1=2,d2=4.

    an=a1+(n-1)d1=3+(n-1)·2=2n+1,

    bn=b1+(n-1)d2=2+(n-1)·4=4n-2.   6分

    10分

    试题详情

    18.(本小题满分10分)已知数列{an}、{bn},其中an=1+3+5+…+(2n+1),bn=2n+4(n≥5),试问是否存在这样的自然数n,使得anbn成立?

    分析 对n赋值后,比较几对anbn的大小,可作出合理猜测,再用数学归纳法予以证明.

    an=1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2,

    n=5时,a5=36,b5=25+4=36,此时a5=b5;

    n=6时, a6=49,b6=26+4=68,此时a6<b6;

    n=7时,a7=64,b7=27+4=132,此时a7<b7;

    n=8时,a8=81,b8=28+4=260,此时a8<b8.

    猜想:当n≥6时,有an<bn.    3分

    下面用数学归纳法证明上述猜想.

    ①当n=6时,显然不等式成立,∴n=6时,不等式an<bn成立;

    ②假设当n=k(k≥6)时,不等式成立,即ak<bk,也即(k+1)2<2k+4;当n=k+1时,bk+1=2k+1+4=2(2k+4)-4>2(k+1)2-4=2k2+4k-2,

    而(2k2+4k-2)-(k+2)2=k2-6>0(∵k≥6,∴k2>6),

    即2k2+4k-2>(k+2)2=[(k+1)+1]2.

    由不等式的传递性,知bk+1>[(k+1)+1]2=ak+1.

    ∴当n=k+1时,不等式也成立.   8分

    由①②可知,对一切n∈N,且n≥6,都有an<bn.

    综上所述,可知只有当n=5时,an=bn;当n≥6时,anbn.因此存在使anbn成立的自然数n.

    10分

    试题详情

    17.(本小题满分8分)某校有教职工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,则在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?

    分析 本题考查用数列的递推公式求通项及数列的极限.

    解 设第n次去健身房的人数为an,去娱乐室的人数为bn,则an+bn=150,       2分

    an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30,

    an=an-1+30.         4分

    an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100).  6分

    an=100.故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.       8分

    试题详情


    精英家教网新版app上线啦!用app只需扫描书本条形码就能找到作业,家长给孩子检查作业更省心,同学们作业对答案更方便,扫描上方二维码立刻安装!

    同步练习册答案